设f(x)=x^2-6x+5

f(x)的对称轴X=3 开口向上

当X=3>m+1即m<2时 有
X=3取最小值=9-18+5=-3
即 g(m)=-3 (m<2)

当m<3<m+1 即 2<m<3时
X=3时取最小值-3
g(m)=-3 (2<m<3)

当m>3时
X=m时取最小值=m^2-6m+5
g(m)=m^2-6m+5 (m>3)

所以
g(m)=-3 m属于(-无穷,3)
g(m)=m^2-6m+5 (m>3)

如果M<3<M+1的话,最小值g(m)=F(3),
如果m<2,f(x)的最小值g(m)=f(m+1)
如果m>3,f(x)的最小值g(m)=f(m)